Question

（本小題滿(mǎn)分12分）在某學(xué)校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過(guò)分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為

	0	2	3	4	5

(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;

(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；

（2）；

(3)該同學(xué)選擇都在B處得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率。

【解析】本題考查隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，明確變量的含義，求出概率是解題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，ξ=0時(shí)，對(duì)應(yīng)事件 ，根據(jù)分布列，即可求得q₂的值；

（2）明確ξ=2、3、4、5，對(duì)應(yīng)的事件，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

(3)因?yàn)樵O(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過(guò)3分”為事件A

設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過(guò)3分”為事件B

 

（1）                       （3’）

（2） 

        （9’）

(3)設(shè)“同學(xué)選擇A處投，以后再B處投得分超過(guò)3分”為事件A

設(shè)“同學(xué)選擇都在B處投得分超過(guò)3分”為事件B

 ，該同學(xué)選擇都在B處得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率。   （12’）