Question

已知函數y=sin²x+cosx+c的最小值為0，則c=

1

．

Answer 1

分析：將y=sin²x+cosx+c中的sin²x轉化為1-cos²x，再配方解決即可．

解答：解：∵y=sin²x+cosx+c
=1-cos²x+cosx+c
=-(cosx-

1

2

)2+

5

4

+c，
顯然，當cosx=-1時，函數y=sin²x+cosx+c取得最小值0，
即-1+c=0，
∴c=1．
故答案為：1．

點評：本題考查余弦函數的定義域和值域，著重考查二次函數的配方法，屬于中檔題．