Question

【題目】教材中指出：當(dāng)很小，不太大時(shí)，可以用表示的近似值，即 （1），我們把近似值與實(shí)際值之差除以實(shí)際值的商的絕對值稱為“相對近似誤差”，一般用字母表示，即相對近似誤差

（1）利用（1）求出的近似值，并指出其相對近似誤差（相對近似誤差保留兩位有效數(shù)字）

（2）若利用（1）式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對近似誤差不超過，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若利用（1）式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對近似誤差不超過，求正整數(shù)的最大值。(參考對數(shù)數(shù)值:)

Answer 1

【答案】（1）;（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意可求得近似值,由相對近似誤差即可求得的值,并保留兩位有效數(shù)字.

（2）根據(jù)題意,利用換元法可得關(guān)于的不等式組,解不等式即可求得正實(shí)數(shù)的取值范圍;

（3）根據(jù)定義可得關(guān)于的不等式,通過取對數(shù)化簡,代入?yún)⒖贾导纯汕蟮谜�整�?shù)的最大值.

（1）由題意可知, 當(dāng)很小,不太大時(shí),可以用表示的近似值,即

所以近似值為

相對近似誤差

所以

（2）令,則

由定義可知

由相對近似誤差可知

所以

化簡可得

所以,即

所以,

解不等式組可得

（3）由定義可知

由相對近似誤差可知

所以

化簡可得

等式兩邊同取對數(shù)可得

當(dāng)時(shí),不等式左邊等于,等式右邊等于,不等式成立

當(dāng)時(shí),不等式左邊等于,等式右邊等于,不等式不成立

綜上可知, 正整數(shù)的最大值為