【題目】已知函數
.
（1）若
，求
在
時的最值；
（2）若
，
時，都有
，求實數
的范圍.
【答案】（1）最小值為
，最大值為
；（2）
.
【解析】
（1）將
代入函數
的解析式，求出函數的導數
，利用導數分析函數在區間
上的單調性，可得出函數在
時的最小值和最大值；
（2）由
可知函數在上單調遞增，函數
在上是減函數，設
，由
可得出
，構造函數
，可得出
在區間上為減函數，轉化為
在區間上恒成立，利用參變量分離法可求出實數
的取值范圍.
（1）當時，
，則
.
當時，令
，得
.
當
時，
，此時，函數單調遞減；
當
時，
，此時，函數單調遞增.
所以，函數在區間上的最小值為
，
又
，
，
則函數在區間上的最大值為
；
（2）若，在區間上是增函數，函數是減函數.
不妨設，由已知：
，
，
記
，，
則在區間是減函數，
在上恒成立.
，記
，
在上恒成立，
函數
在區間上單調遞減，則
，
，又，
因此，實數取值范圍是.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學研究曲線
的性質，得到如下結論：①
的取值范圍是
；②曲線
是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為
. 其中正確的結論序號為（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦點分別為
，
，橢圓的離心率為
，且經過點
，經過，作平行直線
，
，交橢圓于兩點
，
和兩點
，
.
（1）求的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義向量的外積：
叫做向量
與
的外積，它是一個向量，滿足下列兩個條件：
（1）
，
，且，和構成右手系（即三個向量兩兩垂直，且三個向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；
（2）的模
（
表示向量、的夾角）；
如圖，在正方體
，有以下四個結論：
①
與
方向相反；
②
；
③
與正方體表面積的數值相等；
④
與正方體體積的數值相等.
這四個結論中，正確的結論有（ ）個
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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