Question

【題目】如圖，矩形中，，是邊上異于端點的動點，于點，將矩形沿折疊至處，使面面.點分別為的中點.

（1）證明：//面；

（2）設(shè)，當(dāng)x為何值時，四面體的體積最大，并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，最大值為.

【解析】

（1）作//，可得//面，//面，根據(jù)面面平行的判定定理，可得面//面，然后通過面面平行得到線面平行，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得面，然后使用，簡單計算，并結(jié)合基本不等式，可得結(jié)果.

（1）過點作//交于點G，連接GE

如圖

////，

又面，面.

//面.

由點分別為的中點.

得//，得//面.

又面，

∴面//面，

又面，

//面

（2），則，

面面，面面，

面，

，則面，即面，

又//面，

當(dāng)時，取得最大值.