Question

【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？
（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是 ， 中位數是 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，

第二小組頻數為12．

∴樣本容量是 =150，

∴第二小組的頻率是 =0.08．

（2）解：∵次數在110以上為達標，

∴在這組數據中達標的個體數一共有17+15+9+3，

∴全體學生的達標率估計是 =0.88

（3）115；121.3
【解析】解：（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，
即 =115，
處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數121.3
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和平均數、中位數、眾數的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據才能正確解答此題．