Question

若關于x的方程

1-x2

=k(x-2)有兩個不相等的實根，則實數K的取值范圍是（　　）

• A、(-

  3

  ，

  3

  )
• B、(-

  3

  3

  ，

  3

  3

  )
• C、(-

  3

  3

  ，0]
• D、(-

  3

  3

  ，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，

  3

  3

  )

Answer 1

分析：將方程

1-x2

=k(x-2)轉化為一個半圓與一條直線的位置關系研究．

解答：解：令y=

1-x2，y

=k(x-2)
y=

1-x2

表示x軸上方的一個半圓，y=k（x-2）表示過點（2，0）的直線系
直線與半圓相切時有

2

k2+1

=1
k=-

3

3

若有兩個不相等的實根，
則k∈(-

3

3

，0]
故選C

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，要注意圓的范圍和轉化思想的應用．