Question

【題目】求下列不等的解集
（1）求不等式 ≥1的實數解；
（2）解關于x的不等式 ＞1．

Answer 1

【答案】
（1）解：不等式 ≥1 ，由|x+1|≥|x+2|（x+1）2≥（x+2）2，化為2x+3≤0，解得x≤﹣ ，由x+2≠0，解得x≠﹣2．

∴不等式的解集為{x|x≤﹣ 且x≠﹣2}

（2）解：不等式（x﹣2）[（a﹣1）x﹣（a﹣2）]＞0 （I）

①當a＞1時，（I）3（x﹣2）（x﹣ ）＞0，

因 =1﹣ ＜2，所以不等式解集為{x|x＞2或x＜ }

②當a＜1時，（I）（x﹣2）（x﹣ ）＜0

若0＜a＜1時， ＞2時，不等式的解集為{x|2＜x＜ }

若a＜0時， ＜2時，不等式解集為{x| ＜x＜2}

若a=0時，不等式的解集為．

③當a=1時，原不等式x﹣2＞0，解集為{x|x＞2}

綜上當a＞1時，不等式解集為{x|x＞2或x＜ }；當a=1時，解集為{x|x＞2}；若0＜a＜1時，不等式的解集為{x|2＜x＜ }；若a=0時，不等式的解集為；若a＜0時，不等式解集為：{x| ＜x＜2}

【解析】（1）不等式式 ≥1 ，由|x+1|≥|x+2|（x+1）2≥（x+2）2 ， 展開解出即可．（2）不等式（x﹣2）[（a﹣1）x﹣（a﹣2）]＞0，分類討論，結合而成不等式的解法，即可得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．