Question

【題目】某工廠生產某種型號的電視機零配件，為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數據如下表所示：

月份
銷售單價（元）
銷售量（千件）

（1）根據1至月份的數據，求關于的線性回歸方程（系數精確到）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數據：.

Answer 1

【答案】（1）（2）7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.

【解析】

（1）利用公式可計算線性回歸方程.

（2）利用（1）的回歸方程可得7月份的利潤函數，利用二次函數的性質可得其最大值.

解:（1）由條件知，，，，

從而，

故關于的線性回歸方程為.

（2）假設7月份的銷售單價為元，則由（1）可知，7月份零配件銷量為，

故7月份的利潤，

其對稱軸，故7月份銷售單價為10.8元時，該月利潤才能達到最大.