【題目】已知函數
的最小正周期為
，將函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）在銳角
中，角
的對邊分別為
，若
，
，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再根據正弦函數的單調求得函數f（x）的單調遞增區間．
（2）先利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，在銳角△ABC中，由g（
）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面積的最大值．
（1）由題得：函數
=
=
，
由它的最小正周期為
，得
，
∴
由
，得
故函數
的單調遞增區間是
（2）將函數的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移
個單位長度，得到函數
的圖像，
在銳角
中，角
的對邊分別為
，
若
，可得
，∴
.
因為
，由余弦定理，得
，
∴
，
∴
，當且僅當
時取得等號.
∴面積
，
故面積的最大值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，橢圓的離心率是
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓長軸的左端點，
為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點，記直線
斜率分別為
，若
，請判斷直線
是否過定點？若過定點，求該定點坐標，若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數學家研究了“騎士巡游”問題：在
格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內出發不重復地走遍棋盤上的每一格？
圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標1的方格內出發，依次經過標2,3,4,5,6,
,到達標64的方格內，不重復地走遍棋盤上的每一格，又可從標64的方格內直接走回到標1的方格內.如果騎士的出發點在左下角標50的方格內，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標50的方格內.
若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內按規則移動，存在唯一一種給方格標數字的方式，使得騎士從左上角標1的方格內出發，依次不重復經過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內，分析圖（二）中A處所標的數應為____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：
成功完成時間（分鐘） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
人數 | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？
（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；
（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為
，求的分布列及數學期望
.
附參考公式及數據：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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