【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若從高校
抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校
的概率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝
a，
(1)求證：PD⊥平面ABCD；
(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；
(3)求二面角P－AC－D的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數是（ ）
①存在點E使得直線SA⊥平面SBC
②平面SBC內存在直線與SA平行
③平面ABCE內存在直線與平面SAE平行
A．0 B．1 C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），焦點
到準線的距離為
，過點
作直線
交拋物線
于點
(點
在第一象限).
(Ⅰ)若點
焦點重合，且弦長
，求直線
的方程；
(Ⅱ)若點
關于
軸的對稱點為
，直線
交x軸于點
，且
，求證：點B的坐標是
，并求點到直線
的距離
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列．
（I）請在圖中補全頻率直方圖；
（II）若
大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數列，且an＝bn＋bn＋1.
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）令cn＝
，Tn是數列{cn}的前n項和，求證:
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知過點
的直線
的參數方程是
（
為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程式為
.
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
交于兩點
，且
，求實數
的值．
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