【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓的焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點.
(Ⅰ)求
的方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與相交于
兩點，當
的面積最大時，求
的方程.
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
或
.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)利用離心率及頂點A的坐標可求得橢圓中
值，從而確定橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程與橢圓方程聯立，轉化為關于x的二次方程，結合根與系數的關系可得到
的面積的表達式，通過基本不等式可求得面積的最值及此時的直線方程
試題解析：(Ⅰ) 設
，由條件知
，得
又
，
所以a=2，
,故
的方程. ………4分
（Ⅱ）依題意當
軸不合題意，故設直線l：
，設
將代入，得
，
當
，即
時，
從而
…………………………7分
又點O到直線PQ的距離
，…………………………8分
所以
OPQ的面積
，…………………………9分
設
，則
，
，
當且僅當
，
等號成立，且滿足
，所以當OPQ的面積最大時，
的方程為： 或. …………………………12分
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【題目】已知關于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，并趨于穩定．分析結果和實驗表明，設提出和講述概念的時間為
（單位：分），學生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強），
（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大小；（3）若一個數學難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態下講述完這個難題？
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【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校
的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）
高校 | 相關人數 | 抽取人數 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若從高校
抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校
的概率.
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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中, CC1⊥平面ABC, AC⊥BC, AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E. 求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）AC⊥平面BCC1B1.
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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【題目】（本小題滿分14分）
在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．
（1）求證：BE∥平面PCD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．
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【題目】已知函數
，
．
（1）若
，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若
，試討論方程
的實數解的個數；
（3）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合．
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【題目】橢圓
短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線
與x軸、y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D．
（1）若
，求直線
的方程；
（2）設直線AD，CB的斜率分別為
，若
，求k的值．
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