Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn+3）（n∈N*）在函數y=3×2x的圖象上，等比數列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項和為Tn ， 則下列結論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據題意，對于數列{an}，點（n，Sn+3）（n∈N*）在函數y=3×2x的圖象上，

則有Sn+3=3×2n，即Sn=3×2n﹣3，①；

由①可得：Sn﹣1=3×2n﹣1﹣3，②

①﹣②可得：an=（3×2n﹣3）﹣（3×2n﹣1﹣3）=3×2n﹣1，（n≥2）③

n=1時，a1=S1=3×2﹣3=3，

驗證可得：n=1時，a1=3符合③式；

則an=3×2n﹣1，

對于等比數列{bn}，設其公比為q，

等比數列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*），n=1時，有b1+b2=b1（1+q）=3，④

n=2時，有b2+b3=b2（1+q）=b1q（1+q）=6，⑤

聯立④⑤，解可得b1=1，q=2，

則bn=2n﹣1，

則有Tn= =2n﹣1，

據此分析選項：

對于A、Sn=3×2n﹣3=3（2n﹣1），Tn=2n﹣1，則有Sn=3Tn，故A錯誤；

對于B、Tn=2n﹣1，bn=2n﹣1，Tn=2bn﹣1，故B錯誤；

對于C、n=1時，T1=2﹣1=1，a1=3×20=3，Tn＞an不成立，故C錯誤；

對于D、Tn=2n﹣1，bn+1=2n，則有Tn＜bn+1，D正確；

故選：D．

【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．