【題目】
、
兩個班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個），用莖葉圖記錄如下：
(1)試估計班的學(xué)生人數(shù)；
(2)從班和班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量
.規(guī)定：當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記
；當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記
；當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時，記
.求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(3)再從、兩個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個），這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記
，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）
【答案】（1）35，（2）隨機變量
的分布列：
X | -1 | 0 | 1 |
P |
|
|
|
（3）
【解析】
(1)由題意可知，抽出的13名學(xué)生中，來自
班的學(xué)生有7名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出班的學(xué)生人數(shù)
(2)由題意可知X的可能取值為：
，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和期望
(3)利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能得出
（1）由題意可知，抽出的13名學(xué)生中，來自班的學(xué)生有7名，
根據(jù)分層抽樣方法可得：班的學(xué)生人數(shù)估計為
(2)X的可能取值為：
，
，
則隨機變量的分布列：
X | -1 | 0 | 1 |
P |
|
|
|
(3)
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．
（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多
億元以上的概率；
（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；
（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點
的直線
交橢圓于
兩點，連接
并延長交于
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是等差數(shù)列，滿足
， 
，數(shù)列
滿足
， 
，且
是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列
，如果
(
=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“
性質(zhì)”．
不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的
，且同
時滿足下面兩個條件：①
是
的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．
（I）設(shè)數(shù)列的前
項和
，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；
（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；
（III）對于有限項數(shù)列
：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗證當(dāng)
時，
數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”
時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).
（1）在組成的四位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；
（2）在組成的四位數(shù)中，求比2430大的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓C:
(a>b>0)的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為
，直線MB的斜率為
，證明
為定值，并求出該定值.
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