定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
（1）1；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：(1) 本小題首先利用函數
為二階縮放函數，所以
，于是由
得，
，由題中條件得
；
(2)本小題首先對
（
）時，
，得到
，方程
或
，
與
均不屬于
，當
（）時，方程
無實數解；
(3)本小題針對
，
時，有
，依題意可得
，然后通過分析可得取值范圍為.
試題解析：（1）由得， 2分
由題中條件得
4分
（2）當（）時，，依題意可得：
6分
方程或，與均不屬于 8分
當（）時，方程無實數解。
注意到
所以函數
在
上無零點。 10分
（3）當，時，有，依題意可得：
當
時，的取值范圍是
12分
所以當，時，的取值范圍是
。 14分
由于
16分
所以函數在
（
）上的取值范圍是：
。 18分
考點：1.新定義；2.函數的單調性.
科目：高中數學 來源：2015屆四川成都七中實驗學校高一3月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義在
上的函數
，如果對于任意給定的等比數列
，
仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數：
①
②
③
④
則其中是“保等比數列函數”的的序號為（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省東莞市高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
定義在
上的函數
，如果對于任意給定的等比數列
，
仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”． 現有定義在上的如下函數：
①
； ②
； ③
； ④
.
則其中是“保等比數列函數”的的序號為（ ）
A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（湖北卷解析版） 題型：選擇題
定義在
上的函數
，如果對于任意給定的等比數列
， 
仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數：①
； ②
； ③
； ④
.則其中是“保等比數列函數”的的序號為
A、① ② B、③ ④ C、① ③ D、② ④
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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（湖北卷解析版） 題型：選擇題
定義在
上的函數
，如果對于任意給定的等比數列
仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”。現有定義在上的如下函數：①
；②
；③
；④
。則其中是“保等比數列函數”的的序號為
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
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上的函數
，如果
，則實數
的取值范圍為______