Question

定義在上的函數，如果對于任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”． 現有定義在上的如下函數：

①；   ②；    ③；    ④.

則其中是“保等比數列函數”的的序號為（    ）

A．① ②                B．③ ④            C．① ③            D．② ④ 

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】本題考查等比數列性質及函數計算，正確運算，理解新定義是解題的關鍵

因為由等比數列性質知a_na_n+2=a_n+1²，①f(a_n)f(a_n+2)=a_n²a_n+2²=(a_n+1²) ²=f²（a_n+1），故正確；

②根據解析式可知f(a_n)f(a_n+2)=2^a_n2^a_n+2= 2^a_n^+a_n+2≠2^2a_n+1=f²（a_n+1），故不正確；

③結合已知條件，則f(a_n)f(a_n+2)= f²（a_n+1），故正確；

④因為，那么f（a_n）f（a_n+2）=ln|a_n|ln|a_n+2|≠ln|a_n+1|²=f²（a_n+1），故不正確；

故選C。

解決該試題的關鍵是根據新定義，結合等比數列性質a_na_n+2=a_n+1²，一一加以判斷，即可得到結論。