Question

定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】設(shè)數(shù)列的公比為.對(duì)于①，,是常數(shù)，故①符合條件;對(duì)于②，，不是常數(shù)，故②不符合條件;對(duì)于③，，是常數(shù)，故③符合條件;對(duì)于④, ，不是常數(shù)，故④不符合條件.由“保等比數(shù)列函數(shù)”的定義知應(yīng)選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的新應(yīng)用，函數(shù)的概念.對(duì)于創(chuàng)新性問題，首先要讀懂題意，然后再去利用定義求解，抓住實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵.來年需要注意數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的性質(zhì)等