Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對(duì)于（2）中的，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由成等差數(shù)列，得，利用和的關(guān)系，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求解其通項(xiàng)公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求的；

（3）由（1）（2）可得，設(shè)數(shù)列的第n項(xiàng)最大，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)n的范圍，得到答案．

（1）由題意知成等差數(shù)列，所以，　①

可得，　 ②

①-②得，所以，

又，，

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以.

（2）由（1）可得，

用錯(cuò)位相減法得：，�、�

，　②

①-②可得.

（3）由（1）（2）可得，

設(shè)數(shù)列的第n項(xiàng)最大，則，可得，

解得．

所以或 時(shí)，最大，即為中的最大項(xiàng)．