Question

已知函數f（x）=sin2x+cos2x．
（Ⅰ）當x∈(0，

11π

24

)時，求f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）畫出函數f（x）在[0，

π

2

]內的圖象．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)，再求x∈(0，

11π

24

)時函數的取值范圍．
（Ⅱ）由作圖規則，先列表，再作圖

解答：解：（Ⅰ）由題設f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，當x∈(0，

11

24

π)時，2x-

π

4

∈(-

π

4

，

2

3

π)；
∴sin(2x-

π

4

)∈(-

2

2

，1]，故f(x)∈(-1，

2

]；
（Ⅱ）列表

圖象如圖

點評：本題考查正弦函數的定義域及值域，以及函數的圖象作法，五點法作圖，求解本題關鍵是將函數的解析式化簡，再由函數的性質求值域，要掌握好五點法作圖的步驟，