已知拋物線C：x2=4y，直線l：y=-1．PA、PB為曲線C的兩切線，切點(diǎn)為A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；則甲是乙（ ）條件
A．充要
B．充分不必要
C．必要不充分
D．既不充分也不必要
【答案】
分析：根據(jù)拋物線方程設(shè)出A，B的坐標(biāo)，把A，B點(diǎn)代入拋物線方程，對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而分別表示出直線PA，PB的斜率，利用點(diǎn)斜式表示出兩直線的方程，聯(lián)立求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入直線l的方程，求得
代入兩直線的斜率的乘積中求得結(jié)果為-1進(jìn)而可推斷出PA⊥PB；判斷出條件的充分性；同時(shí)根據(jù)PA⊥PB推斷出
，進(jìn)而p在l上，判斷出條件的必要性，最后綜合可得答案．
解答：解：設(shè)
，由導(dǎo)數(shù)不難知道直線PA，PB的斜率分別為
．進(jìn)一步得PA：
①
．②，由聯(lián)立①②可得點(diǎn)
，
（1）因?yàn)镻在l上，所以
，所以
，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分條件
（2）若PA⊥PB，
，即y
p=-1，從而點(diǎn)P在l上．∴甲是乙的必要條件，
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及充分條件，必要條件和充要條件的判定．考查了學(xué)生推理能力和基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．
輕松暑假總復(fù)習(xí)系列答案