Question

為研究高中生在高一數(shù)學(xué)成績(jī)與高二數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了某班級(jí)4名同學(xué)的高一所有數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)x和高二所有數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)y如下表所示．（滿分5分制）

	1號(hào)學(xué)生	2號(hào)學(xué)生	3號(hào)學(xué)生	4號(hào)學(xué)生
X	3	3.5	3.5	4
y	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）觀察你所畫出的散點(diǎn)圖，直觀判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程．
（注：回歸方程為

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=

n i-1 (xi- . x )(yi- . y )

n i-1 (xi- . x )2

=

n i-1 xiyi -n . x • . y

n i-1 xi2-n . x 2

，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)可得散點(diǎn)圖；
（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)，可得回歸直線方程．

解答： 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)得散點(diǎn)圖；

（2）

.

x

=

3+3.5+3.5+4

4

=3.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5，

4

i=1

x_iy_i=50，

.

x

•

.

y

=12.25，

4

i=1

xi2=49.5，

.

x

2=12.25，

b

=

50-49

49.5-4×12.25

=2，

a

=-3.5，
所以回歸方程為：y=2x-3.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)及回歸直線方程的求法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，運(yùn)算要細(xì)心．