Question

證明△ABC中，已知3b=2

3

asinB，且cosA=cosC，求證：△ABC為等邊三角形．

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷,正弦定理

專題：解三角形

分析：由條件利用正弦定理求得sinA=

3

2

，可得A=

π

3

，或A=

2π

3

．再由cosA=cosC，可得A=C，從而只有A=C=

π

3

，結論得證．

解答： 證明：△ABC中，∵3b=2

3

asinB，
∴由正弦定理可得 3sinB=2

3

sinAsinB，求得sinA=

3

2

，
∴A=

π

3

，或A=

2π

3

．
∵cosA=cosC，∴A=C．
再根據(jù)三角形內(nèi)角公式可得只有A=C=

π

3

，∴B=

π

3

，
∴△ABC為等邊三角形．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．