Question

在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若△FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據M為線段OB的中點，△FMA為直角三角形，由射影定理可得(

b

2

)2=ac，由此，即可求出橢圓的離心率．

解答： 解：由題意，∵M為線段OB的中點，△FMA為直角三角形，
∴由射影定理可得(

b

2

)2=ac，
∴b²=4ac，
∴a²-c²=4ac，
∴e²+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5

-2，
故答案為：

5

-2．

點評：本題考查橢圓的離心率，考查射影定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．