Question

“直線l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行”的充要條件是“m的值為（　　）”

• A．1或-2
• B．-2
• C．-

  2

  3

• D．1

Answer 1

分析：根據兩條直線互相平行，和所給的選項中沒有數字0，得到比例形式的充要條件，分別解出等式和不等式，舍去不合題意的m的值，得到結果．

解答：解：∵直線l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行
∴

m+1

4

=

1

2m

≠

m-2

16

∴2m²+2m=4，16m+16≠4m-8
∴m²+m-2=0，12m≠-24
∴（m+2）（m-1）=0，m≠-2
∴m=1
即“直線l₁：（m+1）x+y=2-m和l₂：4x+2my=-16互相平行”的充要條件是“m的值為1”
故選D．

點評：本題考查充要條件、必要條件與充分條件的判斷，及直線的一般式方程與直線的平行關系，本題解題的關鍵是熟練掌握直線平行的充要條件，不要忽略去掉兩條直線重合的情況，本題是一個易錯題，錯選成A選項．