Question

函數y=

1

2

sin2x+sin2x，x∈R的值域是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• B、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  2

  2

  +

  1

  2

  ，

  2

  2

  +

  1

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  -

  1

  2

  ，

  2

  2

  -

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：先根據二倍角公式進行化簡，再由兩角和與差的正弦公式化為y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，進而根據正弦函數的性質可得到答案．

解答：解：y=

1

2

sin2x+sin2x=

1

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，
故選C．

點評：本題考查三角函數的性質，基礎題．本題是求有關三角函數的值域的一種通法，即將函數化為y═Asin（ωx+ρ）+b或y═Acos（ωx+ρ）+b的模式