Question

函數y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x的最小正周期是

 

．

Answer 1

分析：把函數解析式利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期．

解答：解：函數y=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin2xcos

π

3

-cos2xsin

π

3

=sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π，
則函數的最小正周期是π．
故答案為π．

點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，涉及的知識有兩角和與差的正弦函數公式，特殊角的三角函數值，以及三角函數的周期公式，利用三角函數的恒等變換把函數解析式化為一個角的三角函數，得出ω的值是解本題的關鍵．