【題目】端午節是我國民間為紀念愛國詩人屈原的一個傳統節日.某市為了解端午節期間粽子的銷售情況，隨機問卷調查了該市1000名消費者在去年端午節期間的粽子購買量（單位：克），所得數據如下表所示：
購買量 |
|
|
|
|
|
人數 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
將煩率視為概率
（1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；
（2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午節期間應準備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區間中點值作為該區間的購買量）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四棱錐
中，
，
，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成銳二面角為
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
經過點
且傾斜角為
，
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）過原點作直線的垂線
，垂足為
，交曲線于另一點
，當變化時，求
的面積的最大值及相應的的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E為線段PB的中點，F為線段BC上的動點．
（1）求證：AE⊥平面PBC；
（2）試確定點F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高新產業園引進的甲公司前期的經營狀況，市場研究人員對該公司2019年下半年連續六個月的利潤進行了統計，統計數據列表如下：
月份 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 | 11月 | 12月 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月利潤（萬元） | 110 | 130 | 160 | 150 | 200 | 210 |
（1）請用相關系數說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關系的強弱（結果保留兩位小數），求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年1月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，己知生產新型材料的乙企業對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試，統計兩種新型材料使用壽命頻數如下表所示：
使用壽命 材料類型 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
A | 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
B | 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
現有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，經甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每件新型材料的使用壽命都是整數月，且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款新型材料？
參考公式：相關系數
；
回歸直線方程為
，其中
，
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，有下列四個結論：
①
為偶函數；②的值域為
；
③在
上單調遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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