【題目】設從集合
中取出
個兩兩互質的數的取法有
種.求
.
【答案】
【解析】
顯然，
中的質數為2，3，5，7，11，13，17，19，23，共9個.
當
時，所取出的
個數除了1以外，至少有10個數.由抽屜原理知，必有兩個數被同一個質數整除，此兩數不互質，矛盾.
故
.
所以，
為
的所有子集
的個數
，其中，
，且中的數兩兩互質.
下面通過考慮中各個數的質因數分解求.
（1）中的數都恰有一個質因數，則是在
，
，
，
，
，
，
，
，
①中的若干組中各取出一數組成的集合.
類似一個數的約數個數的計算，得到的個數為
，其中，單元子集有15個.
（2）
中恰有一數
有兩個質因數，其余各數都只有一個質因數.
的質因數為
、
、
、
、
、
或
.則為
、
、
、22、26、15或21之一，其余各數是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數.得的個數為
，其中，單元子集有12個.
（3）中恰有兩數、
各有兩個質因數，其余各數都只有一個質因數.
、的質因數為和、和、和、和、和、和.
則
為
、
、
、
、
、
之一，其余各數是在集族①剩余各組中的若干組中各取一數.得到的個數為
.
（4）中有三數、、
各有兩個質因數，設這六個質數依次為
.則
，
，
，
，
，
.
因
，所以，
只能與2為同一數的質因數，但
，矛盾.
（5）中有一數有三個質因數，則
，矛盾.
綜上，且考慮“1”的加入及（1）、（2）中的單元子集，所以，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數
，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：
超過 | 不超過 | |
第一種生產方式 | ||
第二種生產方式 |
（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以任意方式把空間染成五種顏色(每點屬于一色,每色的點都有).
(1)證明:存在一個平面,至少含有四種不同顏色的點;
(2)是否一定存在五色平面?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
，
為參數），在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點
對應的參數
，射線
與曲線交于點
.
（Ⅰ）求曲線，的標準方程；
（Ⅱ）若點
，
在曲線上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對心肺疾病入院的
人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
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女 |
|
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合計 |
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（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中選
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
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參考公式： 
，其中
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