Question

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設,則,,建立平面直角坐標系,分別求出各點坐標,,,,,設兩個小圓圓心,,則根據圓與圓內切,解得.同理,得,由圓與圓內切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.再對面積求比即可.

解：設,則,,建立如圖所示的坐標系,

,,,,設,,

則,得,所以,

由圓與圓內切,得,解得.

同理,得,

由圓與圓內切,得,解得,

于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.

,

所以.

故選：B