Question

若f(x)=

x 1 2 -1

x 1 4 +1

+

x 1 2 -1

x 1 4 -1

，則f（4）的值為

2

2

．

Answer 1

分析：把已知的函數式進行通分化簡運算，然后代入x=4進行求值．

解答：解：由f(x)=

x 1 2 -1

x 1 4 +1

+

x 1 2 -1

x 1 4 -1

=

(x 1 2 -1)(x 1 4 -1)+(x 1 2 -1)(x 1 4 +1)

(x 1 4 -1)(x 1 4 +1)

=

x 3 4 -x 1 2 -x 1 4 +1+x 3 4 +x 1 2 -x 1 4 -1

x 1 2 -1

=

2(x 3 4 -x 1 4 )

x 1 2 -1

．
∴f(4)=

2( 4 43 - 4 4 )

4 -1

=2

2

．
故答案為2

2

．

點評：本題考查有理指數冪的化簡求值，是基礎題．