Question

（2012•東城區二模）已知函數f(x)=x

1

2

，給出下列命題：
①若x＞1，則f（x）＞1；
②若0＜x₁＜x₂，則f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
③若0＜x₁＜x₂，則x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
④若0＜x₁＜x₂，則

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)．
其中，所有正確命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：已知函數解析式，結合函數的圖象與性質，即可得到正確結論．

解答：解：①由于x＞1，則x

1

2

＞1，故①正確；
②若令x₁=1，x₂=2，滿足0＜x₁＜x₂，但f（x₂）-f（x₁）=

2

-1＜x₂-x₁=1，故②錯；
③若令x₁=1，x₂=2，滿足0＜x₁＜x₂，但x₂f（x₁）=2＞x₁f（x₂）=

2

，故③錯；
④函數圖象如圖中所示，對于0＜x₁＜x₂，則A、B兩點的縱坐標分別為

f(x1)+f(x2)

2

、f(

x1+x2

2

)．
顯然

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)，故④正確．
故答案為①④．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，我們可以根據函數的圖象與性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．