Question

已知f(x)=

x 1 2 ，x∈(0，+∞) |sinx|，x∈(- π 2 ，0)

，若f（a）=

1

2

，則a=

-

π

6

或

1

4

．

Answer 1

分析：若-

π

2

＜a＜0，則由f（a）=

1

2

，可得|sina|=

1

2

，求得a的值．若a＞0，則由若f（a）=

1

2

，可得 a

1

2

=

1

2

，求得a的值，綜合可得結論．

解答：解：若-

π

2

＜a＜0，則由若f（a）=

1

2

，可得|sina|=

1

2

，∴a=-

π

6

．
若a＞0，則由f（a）=

1

2

，可得 a

1

2

=

1

2

，∴a=

1

4

．
綜上可得，a=-

π

6

，或 a=

1

4

，
故答案為-

π

6

或

1

4

．

點評：本題主要考查利用分段函數求函數值，三角函數的化簡求值，屬于中檔題．