Question

【題目】已知四邊形為直角梯形，，，且，，點，分別在線段和上，使四邊形為正方形，將四邊形沿翻折至使.

（1）若線段中點為，求翻折后形成的多面體的體積；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)多面體一般可通過切割的方式轉化成常規幾何體進行求解。分析題意可得

(2)求線面角需要先作直線在平面的垂線，找出垂足，進而找出直線在平面的線段投影，再根據幾何關系進行求解。

（1）；

（2）易證．

所以直線與平面所成角就是直線與平面的所成角．

過作于點，連接，如圖，

由四邊形為正方形，

所以，，

所以平面，

所以，

所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

因為為的中點，

所以，

因為，

所以，

因為，

所以．

即直線與平面所成角的正弦值是.