Question

【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：

（1）拋物線的焦點是橢圓的上頂點；

（2）橢圓的焦距是8，離心率等于．

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

（1）根據題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案．

（1）根據題意，橢圓的上頂點坐標為（0，1），

則拋物線的焦點是（0，1），

則拋物線的方程為；

（2）根據題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，

又由橢圓的離心率等于，即，則a=5，

則，

若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，

若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：．