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已知圓C的圓心在直線l1:x-y-1=0上,圓C與直線l2:4x+3y+14=0相切,并且圓C截直線l3:3x+4y+10=0所得弦長為6,求圓C的方程.
所求圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=25.
設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).
∵圓心在直線x-y-1=0上,
∴a-b-1="0.                                                                   " ①
又∵圓C與直線l2相切,
∴|4a+3b+14|="5r.                                                             " ②
∵圓C截直線l3所得弦長為6,
∴()2+32=r2.                                                     ③
解①②③組成的方程組得
∴所求圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=25.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓的參數(shù)方程(1)設(shè)時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)這P,求直線OP的傾斜角;(2)若此圓經(jīng)過點(diǎn)(m,1),求m的值,其中;(3)求圓上點(diǎn)到直線距離的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過點(diǎn)P(-1,0)作圓C:(x- 1)2 + (y- 2)2 = 1的兩切線,設(shè)兩切點(diǎn)為AB,圓心為C,則過ABC的圓方程是
A.x2 + (y - 1)2 =" 2" B.x2 + (y - 1)2 =" 1"
C.(x- 1)2 + y2 =" 4" D.(x- 1)2 + y2 = 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題






(1) 當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求弦的長;
(2) 當(dāng)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)時(shí),求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)的位置是(  )
A.在圓上B.在圓外
C.在圓內(nèi)D.以上皆有可能

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a與b的夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是(    )
A.相切B.相交
C.相離D.隨α、β的值而定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題




(1)試求的值,使圓的面積最小;
(2)求與滿足(1)中條件的圓相切,且過點(diǎn)的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標(biāo)系XOY中,給定兩點(diǎn)M(-1,2)和N(1,4),點(diǎn)P在X軸上移動(dòng),當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_______________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線與圓交于兩點(diǎn),則當(dāng)的面積最大時(shí),_______

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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