設(shè)

為橢圓

左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于

兩點,當四邊形

面積最大時,

的值等于
.
:

,面積最大,

點評:本題考查知識的綜合運用能力,具體是橢圓的有關(guān)概念、幾何量、數(shù)性結(jié)合、向量的數(shù)量積,屬于較難題
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓

的一個頂點與拋物線

的焦點重合,

分別是橢圓的左、右焦點,且離心率

且過橢圓右焦點

的直線

與橢圓C交于

兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線

,使得

.若存在,求出直線

的方程;若不存在,說明理由.
(3)若
AB是橢圓C經(jīng)過原點
O的弦,
MN
AB,求證:

為定值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(理)已知方程x4+y2=1,給出下列結(jié)論:①它的圖形關(guān)于x軸對稱;②它的圖形關(guān)于y軸對稱;③它的圖形是一條封閉的曲線,且面積小于π;④它的圖形是一條封閉的曲線,且面積大于π.真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)已知F
1(-c,0), F
2(c,0) (c>0)是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,圓M的方程是

.
(1)若P是圓M上的任意一點,求證:

是定值;
(2)若橢圓經(jīng)過圓上一點Q,且cos∠F
1QF
2=

,求橢圓的離心率;
(3)在(2)的條件下,若|OQ|=

,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

如圖,在矩形
ABCD中,已知
A(2,0)、
C(-2,2),點
P在
BC邊上移動,線段
OP的垂直平分線交
y軸于點
E,點
M滿足

(Ⅰ)求點
M的軌跡方程;
(Ⅱ)已知點
F(0,

),過點
F的直線
l與點
M的軌跡相交于
Q、
R兩點,且

求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若在曲線f(x,y)=0上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:
①x
2-y
2=1;
②y=x
2-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④
|x|+1=對應的曲線中存在“自公切線”的有______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
+y
2=1的弦被點(
,
)平分,則這條弦所在的直線方程是______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
拋物線的頂點在原點O,焦點為橢圓
+
=1的右焦點F.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點P在拋物線上運動,求P到直線y=x+3的距離的最小值,并求此時點P的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
O為坐標原點,點

,點

在

軸正半軸上移動,

表示

的長,則△
ABC中兩邊長的比值

的最大值為
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