Question

（本小題滿分12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：

（Ⅰ）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）計(jì)分介于20分到40分之間的概率

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，

則

解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042711282946918650/SYS201304271129015941787043_DA.files/image012.png">

所以 .                                        ……3分

（Ⅱ）由題意有可能的取值為：2，3，4，5

所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5

因此的數(shù)學(xué)期望為

.                              ……9分

（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則

                                                                      ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等的求解，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評：解決此類問題要注意判準(zhǔn)事件的性質(zhì)，根據(jù)事件的性質(zhì)識別概率模型.