Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發芽數（顆）	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是:先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）可靠的，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）考查的是古典概率的計算方法.根據已知條件出其對立事件的概率概率為 ，則. （2）要求y關于x的線性回歸方程必先求出 ， ，所以先求出 ， ，然后代入求出 再代入求出 ，進而求出線性回歸方程為.（3）分別將 和 代入線性回歸方程這，所得結果分別與發芽數 和進行比較，相差均小于，所以可以認定該線性回歸方程是可靠的.

試題解析：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件，

因為從第5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況是等可能出現的，

其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，則，

所以，

故選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率是，

（2）由數據，求得，

，

，由公式得， ，

所以關于的線性回歸方程這，

（3）當時， ，

同樣地，當時， ，

所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠.