Question

在奧運會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運動員參加射箭比賽．
（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號、2號射箭運動員射箭的環數為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P₁，P₂．根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P1	0	0	0	0	0.06	0.04	0.06	0.3	0.2	0.3	0.04
P2	0	0	0	0	0.04	0.05	0.05	0.2	0.32	0.32	0.02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環的概率；
②判斷1號、2號射箭運動員誰射箭的水平高？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C₄²種方法，另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．
（2）①至少有一人命中9環的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環，先做出都未擊中9環的概率，用對立事件的概率公式得到結果，②根據所給的數據做出兩個人的擊中環數的期望，比較兩個期望值的大小，得到結論2號射箭運動員的射箭水平高．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是把4名運動員安排到4個位置，
從4名運動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C₄²種方法，
另2名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，
∴恰有2名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P=

C 2 4 ×1

A 4 4

=0.25
（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環的概率為
P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476
∴至少有一人命中9環的概率為p=1-0.476=0.524
②∵Eξ₁=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6
Eξ₂=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75
所以2號射箭運動員的射箭水平高．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查對立事件的概率，考查相互獨立事件同時發生的概率，是一個綜合題目．