Question

【題目】如圖，在幾何體中，為正三角形，，平面，若是棱的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

以C為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過(guò)C作BC的垂線為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AC1所成角的余弦值

以C為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過(guò)C作BC的垂線為x軸，

CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB＝AA1＝CC1＝2BB1＝2，

則A1（，1，2），A（），C1（0，0，2），B1（0，2，1），E（0，1，），

（，0，），（，﹣1，2），

設(shè)異面直線A1E與AC1所成角為θ，

則cosθ．

∴異面直線A1E與AC1所成角的余弦值為．

故選：C．