Question

（5分）方程（1﹣k）x2+（3﹣k2）y2=4（k∈R），當k= 時，表示圓；當k∈ 時，表示橢圓；當k∈ 時，表示雙曲線；當k= 時，表示兩條直線．

 

Answer 1

﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．

【解析】

試題分析：根據(jù)方程表示的曲線方程的特點，即可得到k的范圍：方程表示圓?1﹣k=3﹣k2＞0，方程表示橢圓?1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，方程表示雙曲線?（1﹣k）（3﹣k2）＜0，方程表示兩條直線，分別解出它們即可．

【解析】
由于方程（1﹣k）x2+（3﹣k2）y2=4（k∈R），

則方程表示圓?1﹣k=3﹣k2＞0，?k=﹣1或k=2（舍去）；

方程表示橢圓?1﹣k＞0，且3﹣k2＞0，且1﹣k≠3﹣k2，

?k＜1且﹣＜k＜，且k≠2且k≠﹣1．?﹣＜k＜1且k≠﹣1；

方程表示雙曲線?（1﹣k）（3﹣k2）＜0?k＜﹣或1＜k＜；

方程表示兩條直線??k=1或k=﹣．

故答案為：﹣1，（﹣，﹣1）∪（﹣1，1），（﹣∞，﹣）∪（1，），1或﹣．