Question

（2009•西安二模）非空集合G關于運算⊕滿足，①對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G； ②存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕的融洽集．現有下列集合和運算：
（1）G={非負整數}，⊕整數的加法；
（2）G={偶數}，⊕整數的乘法； 
（3）G={平面向量}，⊕平面向量的加法．
其中為融洽集的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據定義進行逐一判定，對于①，a與b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0滿足條件（2），故①為融洽集；③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2），而②中找不到滿足條件（2）的e．

解答：解：根據題意我們可知①當a，b都為非負整數時，a，b通過加法運算還是非負整數，且存在一整數0∈G有0+a=a+0=a，所以①為融洽集；
③當a，b 都為平面向量時，兩平面向量相加任然為平面向量，且存在零向量通過向量加法滿足條件（2）；
②中找不到滿足條件（2）的e．
故選C．

點評：本題主要考查了新定義，解題的關鍵是注意給定條件的使用，屬于基礎題．