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如圖,已知正方體棱長為2,分別是的中點.

(1)證明:
(2)求二面角的余弦值.
(1)證明詳見解析;(2).

試題分析:先以點為原點建立空間直角坐標系,然后標明有效點的坐標,(1)寫出有效向量的坐標,利用向量的數量積為零即可證明,從而可得平面;(2)易知為平面的法向量,先計算,然后觀察二面角是銳角還是鈍角,最終確定二面角的余弦值.
試題解析:以為原點建立如圖空間直角坐標系,正方體棱長為2

  2分
(1)則
          3分

          4分

          5分
      6分
                      7分
(2)由(1)知為面的法向量          8分
為面的法向量      9分
夾角為,則   12分
由圖可知二面角的平面角為
∴二面角的余弦值為              14分.
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A.B.C.D.

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