Question

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0，a＞b＞c，則

c

a

的取值范圍是

(-2，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：函數f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0，則a+b+c=0，a，b，c中：2正1負； 1正2負； 1正1負1零．根據a＞b＞c，分情況進行討論，能判斷出

c

a

的取值范圍．

解答：解：函數f（x）=ax²+bx+c滿足f（1）=0，則a+b+c=0，a，b，c中：2正1負； 1正2負； 1正1負1零．
根據a＞b＞c，知：
若 a＞b＞0＞c?a＞-（a+c）＞0＞c⇒1＞-1-

c

a

＞0＞

c

a

⇒-2＜

c

a

＜-1；
若 a＞0＞b＞c?a＞0＞-（a+c）＞c⇒1＞0＞-1-（

c

a

）＞

c

a

⇒-1＜

c

a

＜-

1

2

；
若a＞b=0＞c?a＞-（a+c）=0＞c⇒1＞0≥-1-（

c

a

）＞

c

a

⇒

c

a

=-1．
綜上所述，

c

a

的取值范圍是（-2，，-

1

2

）．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．