Question

【題目】求下列函數解析式：

(1)已知是一次函數，且滿足3－＝，求；

(2)已知＝，求的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ＝x＋3;(2) ＝x2＋2x－2.

【解析】試題分析:(1) 是一次函數，設函數為＝ ()，代入3－＝，利用對應系數相等解出a,b的值,即可求出；(2) 設x＋1＝t，則x＝t－1，代入原式,解出f(t)的表達式,即的解析式．

試題解析:

(1)由題意，設函數為＝ ()，

∵3－＝，

∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，

即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，

由恒等式性質，得,

∴a＝1，b＝3.

∴所求函數解析式為＝x＋3.

(2)設x＋1＝t，則x＝t－1，

f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，

即f(t)＝t2＋2t－2.

∴所求函數為＝x2＋2x－2.

點睛:求函數解析式的方法主要有:待定系數法,配湊法,換元法,構造方程組法,賦值法等.本題第一問知道函數的類型,設出函數的解析式,用待定系數法求出;第二問知的表達式求,運用了換元法,將x都換為t－1代入,可得出關于t的函數,再把t都用x替換,即的解析式．