Question

(本小題12分)設,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E. 求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀．

Answer 1

即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.

試題分析：根據得到 =0可求關于動點M（x，y）的方程，由圓錐曲線的性質對k進行討論即可．
解:（1）因為,,,
所以,   即.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為;
當時, 方程表示的是圓
當且時,方程表示的是橢圓;
當時,方程表示的是雙曲線.
點評：解決該試題的關鍵是對于得到的關系式表示的軌跡的情況討論是否完備，注意對于m=0的情況的討論，遺漏問題時該題的一個易錯點。