Question

（本題12分）如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求證：直線平面。

Answer 1

略

（1）設AC和BD交于點O，連PO，
由P，O分別是，BD的中點，故PO//，
所以直線∥平面--（4分）
（2）長方體中，，
底面ABCD是正方形，則ACBD
又面ABCD，則AC，
所以AC面，則平面平面  -----------------------（9分）
（3）PC²=2，PB₁²=3，B₁C²=5，所以△PB₁C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直線平面。    ---------------------（12分）