Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集為A，不等式x²-7x+10＞0的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集為A∩B，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）分別求出已知不等式的解集確定出A與B，找出A與B的并集即可；
（2）求出A與B的交集，即為已知不等式的解集為（-1，2），利用方程與不等式的關系得到x²+ax+b=0的根為-1和2，利用韋達定理求出a與b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：（1）由x²-2x-3＜0，解得：1＜x＜3，
∴A=（-1，3），
由x²-7x+10＞0，解得：x＜2或x＞5，
∴B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∪B=（-∞，3）∪（5，+∞）；
（2）∵A=（-1，3），B=（-∞，2）∪（5，+∞），
∴A∩B=（-1，2），
∴不等式x²+ax+b＜0的解集為（-1，2），即x²+ax+b=0的根為-1，2，
∴-1+2=-a，-1×2=b，即a=-1，b=-2，
則a+b=-3．

點評：此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．