Question

“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的

充分不必要

條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）．

Answer 1

分析：根據“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”根據垂直的性質可得（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，可以求出m的值，再利用充分必要條件的定義進行求解；

解答：解：若“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”
∴（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，
可得m²-4+m²+2m=0即2m²+2m-4=0，
解得m=1或m=-2，
∴“m=-2”⇒“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，
∴“m=-2”⇒“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”，充分不必要條件，
故答案為：充分不必要；

點評：本題考查的知識點是充要條件，直線的一般方程與直線垂直的關系，其中當兩條件直線垂直時，x，y的系數對應相乘和為0，是解答本題的關鍵．