Question

【題目】已知函數．

（1）求函數f（x）的單調遞增區間；

（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，得到新的函數y＝g（x），當時，求g（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）[]（k∈Z）．（2）[，2]．

【解析】

（1）化簡可得：，利用復合函數的單調性及三角函數性質計算即可。

（2）由函數f（x）的圖象平移、伸縮可得新的函數：g（x），由可得：，利用三角函數性質可得：，問題得解。

解：（1）函數．

，

．

．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

所以函數的單調遞增區間為：[]（k∈Z）．

（2）將函數f（x）的圖象向右平移個單位，

再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標不變，

得到：g（x）的圖象，

由于：，

所以：，

所以：，

故：．

故函數g（x）的值域為：[，2]．